Etymologiquement, il y a plusieurs explications au nom de Burdignes : Burdiniaco (1061), de Burdinia (villa), d’un gallo-romain nommé Burdinius ou de Bourg d’Ignis, le bourg du feu qui guidait les voyageurs de nuit grâce à sa situation géographique dominante.
Au XV° siècle, 200 guerriers défendaient le château de Montchal. Les querelles entre le baron Florimon, seigneur de Montchal et le seigneur Guy d’Argental amenèrent la destruction du château dont il ne subsiste actuellement que les vestiges de la tour. La seigneurie de Montchal ne respectait pas les limites actuelles de la commune et s’étendait plus du côté de Saint Sauveur en Rue.
Le bourg aurait été fondé vers l’an 1000 par les moines de la Chaise-Dieu et il se trouve encore aujourd’hui un témoin du règne de Henri IV : le tilleul planté vers 1600 par les soins de Sully, ministre du roi, dont il porte le nom.
Durant le XVIII° siècle, le village s’appelait Saint Martin de Burdignes en Forez et appartenait au diocèse de Vienne. Pendant la Révolution, Antoinette Vincent, née à la ferme de Chirol en 1730, religieuse sous le nom de Soeur de Sainte Croix, fut guillotinée le 5 août 1794 à Privas. Une stèle lui est dédiée dans la chapelle de la Vierge dans l’église du village elle-même dédiée à Saint Martin. Après la Révolution, la commune a pris le nom de Burdignes.